Дистанційна освіта з інформатики 15.02.2021 - 21.02.2021

 

Дистанційна освіта з інформатики в період лютий 2021 року

15.02.2021 - 21.02.2021

Тема: Додаткові модулі. Turtle. Створення та реалізація графічних об’єктів в середовищі опису та виконання алгоритмів Thonny.

Теоретична частина.

Команди для малювання в Python3

che = turtle.Pen()    #створення черепашки che(курсор або пензлик)

che.forward(50)       #черепашка che рухається вперед на 50 пікселів

che.reset()                # очистити і повернути в початкову позицію

che.clear()                # очистити і залишитись у поточній позиції

che.goto(x,y)           # перемістити черепашку в координати

che.backward(100)    # рухатись назад

che.up()                     # підняти перо

che.pensize(3)       # товщина ліній черепашки

wn = turtle.Screen()      #  створення поля

wn.bgcolor("lightgreen")  # колір тла поля

wn.title("Tess & Alex")   # назва поля

che.color("blue")       #  колір ліній черепашки   

che.begin_fill()         #  використання шаблонів фігур  черепашкою  

che.color("blue")     #  колір фігури   

команди малювання   #  наприклад для кола: che.circle(100)

che.end_fill()             #  закриття шаблонів фігур  черепашкою  

 

.

 Текстові задачі на кількість елементів у множині

Задача 1. З Києва до Чернігова можна дістатися пароплавом, поїздом, автобусом, літаком; з Чернігова до Новгород – Сіверська – пароплавом і автобусом. Cкількома способами можна здійснити подорож за маршрутом Київ – Чернігів – Новгород – Сіверськ?

Розв’язання. Очевидно, число різних шляхів з Києва до Новгород-Сіверська дорівнює 4∙2 = 8, бо, обравши один з чотирьох можливих способів подорожі від Києва до Чернігова, маємо два можливих способи подорожування від Чернігова до Новгород-Сіверська.

  Узагальнення:

Такі міркування, які були проведені при розв'язуванні задачі 1, доводять справедливість такого простого тверджен­ня, яке будемо називати основним правилом комбінаторики.

Якщо деякий вибір А можна здійснити m різними спосо­бами, а для кожного з цих способів деякий другий вибір В можна здійснити n способами, то вибір А і В (у вказаному порядку) можна здійснити m∙n способами.

Інакше кажучи, якщо певну дію (наприклад, вибір шля­ху від Києва до Чернігова) можна здійснити m різними спо­собами, після чого другу дію (вибір шляху від Чернігова до Новгород-Сіверська) можна здійснити n способами, то дві дії разом (вибір шляху від Києва до Чернігова, вибір шляху від Чернігова до Новгород-Сіверська) можна здійснити m∙n способами.

 

Задача 2. У розіграші першості країни з футбола бере участь 16 команд. Скількома способами можуть бути розподілені золота і срібна медалі?

Розв’язання. Золоту медаль може одержати одна з 16 команд. Після того, як визначено володаря золотої медалі, срібну медаль може мати одна з 15 команд. Отже, загальне число способів, якими може бути розподілена золота і срібна медалі, до­рівнює 16∙15 = 240.

 

Сформулюємо тепер основне правило комбінаторики (правило множення) в загальному вигляді.

Нехай треба виконати одну за одною k дій. Якщо:

 першу дію можна виконати n₁ способами, 

другу дію – n₂ способами, 

третю дію – n₃ способами 

,,,,,,,,,

і так до 

k-ї дії, яку можна вико­нати n_k способами, 

то всі k дії разом можуть бути виконані  

n₁∙ n_2∙ n₃∙…∙ n_k-1∙n_k способами.

 

Задача 3. Скільки чотиризначних чисел можна склас­ти з цифр 0, 1,2, 3,4, 5, якщо:

а)      жодна цифра не повторюється більше одного разу;

б)      цифри можуть повторюватись;

в)      числа повинні бути непарними?
Розв'язання.  а) Першою цифрою числа може бути одна з 5 цифр 1, 2, 3, 4, 5 (0 не може бути, бо тоді число не чотиризначне); якщо перша цифра обрана, то друга може бути обрана 5 способами, третя – 4, четверта – 3. Згідно з правилом множення загальне число способів дорівнює 5∙5∙4∙3 = 300.

б)      Першою цифрою може бути одна з цифр 1, 2, 3, 4, 5 (5 можливостей), для кожної з наступних цифр маємо 6 мож­ливостей (0, 1,2,3, 4, 5). Отже, число шуканих чисел дорів­нює 5∙6∙6∙6=5∙ 6³ = 1080.

в)      Першою цифрою може бути одна з цифр 1, 2, 3, 4, 5, а останньою – одна з цифр 1,3,5, (числа повинні бути не­парними). Отже, загальна кількість чисел дорівнює 5∙6∙6∙3 = 540.

  

ФОРМУЛИ   КІЛЬКОСТІ   ЕЛЕМЕНТІВ  СКІНЧЕНИХ  МНОЖИН

 

Дуже важливими для практичних  задач є формули  підрахунку кількості різних елементів у декількох множинах, що містять спільні елементи, тобто кількості елементів в об’єднанні двох або трьох множин.

Кількість елементів об'єднання  п(А+В)  будь-яких двох скін­ченних множин А і В обчислюється за формулою:

п(А+В) = п(А) + п(В) - п(АВ), 

де

п(А) - кількість елементів множини А,

п(В) - кількість елементів множини В,

п(АВ) - кількість елементів перетину двох множин А та В.

Для будь-якої трійки скінченних множин А₁, А₂, А₃ має місце формула кількості елементів множини п(A₁ +А₂ +А₃) , що є об’єднанням трьох множин, тобто 

A₁+ А₂ +А₃:

п(A₁ +А₂ +А₃) = п(А₁) + п(А₂) + п(А₃) - п(А₁А₂) - п(А₁ А₃) - п(А₂А₃) + п(А₁А₂ А₃).

Наводимо приклад використання поданих вище формул.

Задача 4.  У лабораторії науково-дослідного інституту працює декілька чоловік, причому кожний з них знає хоча б одну іноземну мову, 6 чоловік знають англійську, 6 ‒ німецьку, 7 ‒ французьку, 4 знають англійську і німець­ку, 3 ‒ німецьку і французьку, 2 ‒ французьку і англійсь­ку, один чоловік знає всі три мови. Скільки чоловік пра­цює в лабораторії? Скільки з них знає лише англійську мову? Скільки чоловік знає лише одну мову?

Розв'язання.

Позначимо п(А), п(Н), п(Ф) кількість співробітників у лабораторії, які знають англійську, німецьку та фран­цузьку  мови   відповідно,  а   п(НФ),  п(АН),  п(АФ), п(АНФ) ‒  кількість чоловік, що знають по дві і три мови відповідно. Тоді, за правилом суми, загальне число співробітників у лабораторії дорівнює

m = п(А)+ п(Н) + п(Ф) - п(НФ) - п(АН) - п(АФ) + п(АНФ)  = 

=6 + 6 + 7 - 3 - 4 - 2 + 1 = 11.

Тільки англійську та німецьку мови знають

п_АН = п(АН) ‒ п(АНФ) = 4-1= 3 чоловіка, тільки англійську і французьку

п_АФ = п(АФ) - п( АНФ) = 2-1= 1 чоловік. Тоді тільки англійську мову знає

п_А = п(А) - п_АН  – п_АФ - п( АНФ) =  6-3 -1-1 =1 чоловік. Тільки німецьку і французьку знають

п_НФ = п(НФ) - п(АНФ) = 3 ‒ 1 = 2 чоловіки. Тоді більше однієї мови знають

k = п(АНФ) + п_АН + п_АФ + п_НФ = 1 +3+1+2 =7 чоловік, її тільки одну мову  p = п - т = 11- 7 = 4 чоловіка.

Двома основними правилами комбінаторики є:

Принцип суми. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n елементів, і ці множини не перетинаються, то об’єднання двох множин A+B містить m+n елементів.

Принцип добутку. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n елементів, то добуток двох множин AB містить m∙n елементів, тобто пар.

Приклад. При A={a, b, c} розміщення з повтореннями по два елементи – це пари (a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c). Або, принцип добутку: 3∙3=9 пар.

Приклад. В одному з відділів магазину покупці зазвичай купляють або один торт, або коробку цу­керок. Одного дня було продано 57 тортів та 36 коробок цукерок. Скільки було покупців, якщо 12 з них придбали і торт, і коробку цукерок? Використаємо принцип суми: 57 + 36 - 12 = 81.

 

Задача 5. Заповнити таблицю 1х21, використовуючи цифри 1, 2, 3, 4, 5 та дотримуючись таких умов: 1) будь-які дві сусідні цифри в таблиці не рівні; 2) всі двоцифрові числа, що утворені двома сусідніми цифрами, відрізняються між собою, якщо читати їх зліва направо.

 

Задача 6. Розставити числа від 1 до 8 у зафарбованих клітинках таблиці 3х4 так, щоб жодних два послідовних числа не стояли у клітинках, які мають спільну вершину.

 

Задача 7. Розставити двоцифрові числа, які утворені з цифр 1, 2,  3,  4, 5 у клітинках таблиці 4х4 так, щоб жодних два послідовних числа не стояли у  клітинках, які мають спільну сторону і  будь-яке двоцифрове число не містило однакових цифр.

  https://pythontask.pp.ua/

Практична частина.

Завдання 1.  Створити алгоритм мовою програмування Python3 з діями над множинами чисел в  середовищі програмування Thonny. І протестуй цю програму три рази, змінивши елементи.

 

Реалізація. В алгоритмі використовується тип даних: множини чисел

A={10,9, 8,7,6,5}

print("Множина A=",A, type(A))

B={1,2, 3,4,5,6}

print("Множина B=",B, type(B))

C=A&B

print("Перетин двох множин C=А&B=",C, type(C))

D=A|B

print("Обєднання двох множин D=А|B=",D, type(D))

G=A-B

print("Різниця двох множин G=А-B=",G, type(G))

Q=B-A

print("Різниця двох множин Q=B-A=",Q, type(Q))

H=A^B

print("Симетрична різниця двох множин H=A^B=(А|B)-(A&B)=",H, type(H))

F=H|{12,11,10,9, 8,7,}

print("Доповнення порожньої множини F=",F, type(F))

F=F&{0,9, 8,7,6,5,4,3,2,1}

print("Перетин множини F з множиною цифр =",F, type(F))

F=F-{10,19, 8,7,6,5,4,3,2,1}

print("Різниця множини F з деякою множиною =",F, type(F))

F=F^{18,19, 8,7,6,5,4,3,2,1}

print("Симетрична різниця множини F з деякою множиною =",F, type(F))

Завдання 2.  Створити алгоритм з відношеннями  над множинами чисел в в середовищі програмування Thonny. І протестуй цю програму три рази, змінивши елементи.

Реалізація. В алгоритмі використовується тип даних: множини чисел

A={9, 8,7,6,5}

print("Множина A=",A, type(A))

B={1,9, 8,7,5,6}

print("Множина B=",B, type(B))

C1=A<B

print("Чи вірне таке відношення: C1=А<B:",C1, type(C1))

C2=B<A

print("Чи вірне таке відношення: C2=B<A:",C2, type(C2))

D1=A>B

print("Чи вірне таке відношення: D1=А>B:",D1, type(D1))

D2=B>A

print("Чи вірне таке відношення: D2=B>A:",D2, type(D2))

G=A>=B

print("Чи вірне таке відношення: G=А>=B:",G, type(G))

Q=B<=A

print("Чи вірне таке відношення: Q=B<=A:",Q, type(Q))

H=A==B

print("Чи вірне таке відношення: H=A= =B:",H, type(H))

F = H in {12,11,10,9, 8,7,}

print("Чи вірне таке відношення: F=H in", F, type(F))

 

Завдання 3.  Створити алгоритм пошуку парних двохцифрових чисел, які діляться націло на 3 в середовищі програмування Thonny. І протестуй цю програму три рази, змінивши елементи.

Реалізація. В алгоритмі використовується тип даних: множини чисел

 

n=100

A={s for s in range(10, n)}

print("Множина A=",A, type(A))

B={s for s in A if s%2==0}

print("Множина парних чисел B=",B, type(B))

C1={s for s in A if s%3==0}

print("Множина чисел, що кратні 3, C1=",C1, type(C1))

C2= {s for s in A if s%6!=0}

print("Множина чисел, що не кратні 6, C2=",C2, type(C2))

D1=C1|C2

print("Множина D1=C1|C2",D1, type(D1))

D2=C1&C2

print("Множина D2=C1&C2",D2, type(D2))

 

Результат виконаної практичної роботи це три файли( три пайтон-проекти) надіслати вашому учителю на електронну скриньку: 
vinnser@gmail.com (Сергій Петрович)
ktdfz@i.ua (Юрій Васильович)