Генератор чарівних числових квадратів за сумами

 

Практична робота 23

Табличний процесор

Генератор чарівних числових квадратів за сумами

 

w	z	u	t	s
q	h	f	e	r
x	i	а	d	p
y	j	b	c	o
g	k	l	m	n

Розташувати в клітинковому квадраті  розміром (2k+1)x(2k+1), k єN, послідовні натуральні числа від 1 до  (2k+1)² так,  щоб виконувалася умови:

1)      Суми чисел із двох  будь-яких  двох  клітинок, які симетричні відносно центральної клітинки, однакова. Тобто  f+b=i+d=h+c=j+e=s+g=…=w+n.

-9	-8	-7	-6	-5
-10	-2	3	1	12
-11	4	0	-4	11
-12	-1	-3	2	10
5	6	7	8	9

 

2)      Суми усіх чисел із клітинок, що  утворюють квадратики, у яких центр симетрії співпадає з центром симетрії центральної клітинки, однакова. Тобто  2a=b+c+d+e+f+h+i+j= k+l+n+m+o+p+r+t+s+t+u+z+w+x+y+g. Сума чисел в зелених клітинках дорівнює сумі чисел в оранжевих клітинках і ці суми дорівнюють числу.

4	5	6	7	8
3	11	16	14	25
2	17	13	9	24
1	12	10	15	23
18	19	20	21	22

Розв’язання. Розглянемо спочатку  квадрат 5х5.

Розглянемо набір із 12 найменших протилежних чисел та нуля. Тобто, випишемо їх в упорядку зростання:

-12; -11; -10; …. -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …. 10; 11; 12.

Для цих чисел виконується властивість: сума двох протилежних дорівнює нулю. А якщо два протилежних числа розставляти в  симетричних відносно центру квадрата клітинках, то сума їх рівні нулю.  Розставляємо ці числа в даний квадрат 5х5.

При такому розсташуванні чисел виконується умова, сума усіх чисел в зеленому квадраті дорівнює сумі усіх чисел в оранжевому квадраті.  До усіх чисел цього квадрату додамо число 13. Отримаємо чарівний квадрат розміром 5х5.

Завдання 1. Створити на Аркуш 1 за зразком генератор чарівних квадратів.