Розвиток мислення на уроках інформатики

Розвиток мислення на уроках інформатики

Завдання на розвиток інтелектуальної інтуїції

Задача 1

У першій коробці лежать синя кулька, червоний куб і жовта піраміда. У другій коробці лежать червона кулька, жовтий куб і синя піраміда. Що лежить у третій коробці? Чому саме так?

Задача 2.

В особистій гвардії царя Гороха служать десятеро стрільців. У перший день тижня виставлявся   у нічний караул гвардієць Авраам біля царевих дверей.   У другий день тижня виставлявся   у нічний караул гвардієць Бедуїн  біля царевих дверей. У третій день тижня виставлявся   у нічний караул гвардієць Вікторіан біля царевих дверей. Хто буде виставлятися в останній день тижня в нічний караул, якщо в гвардії служать ще чотири бійці: Жуліан, Григоріан, Давид, Ератос?  Чому саме так?

Задача 3

У Гриші живуть три хом'ячки: Хомка, Фомка й Стьопка. Один із них білий, дру­гий рудий і третій чорний. Чорний хом'ячок живе в окремій клітці. Хомка живе в одній клітці з хом'ячком, що любить сир. Фомка, як і білий хом'ячок, сира не їсть, проте любить капусту. Якого кольору Стьопка?  Чому саме так?

Задача 4

Дід Мороз у подарунок Андрію, Оленці й Світлані приніс ляльку, м'яч і лото. Світлана не любить грати в ляльки, а Андрію не подо­бається лото. Хто який подарунок отримав, якщо Дід Мороз ніколи не дарує ляльок хлопчикам?  Чому саме так?

Завдання на розвиток індуктивного  мислення

1.Закономірні  ланцюжки чисел

Задача 1

Продовжи ряд на три числа:

2, 4, 6, 10, 16, 26,...;

1, 5, 3, 4, 9, 12, 16, 25, 37,...;

2, 5, 8, 11, 14,...;

1, 3, 4, 8, 15, 27,...;

6, 9, 5, 2, 6, 9....

Задача 2

Знайди зайве число:

23, 57, 44, 53.79, 87, 21;

54, 74, 83.94, 1114, 4344;

234, 546, 872, 9987, 908, 670;

354, 2622, 471, 3513, 813, 3333, 678, 912.

Завдання розвиток комбінаторного мислення.

1.Скількома   способами   Білосніжка   може вишикувати в ряд:  а)сімох гномів; б) х - гномів? Відповідь. А)7!=1*2*…*6*7=5040 способів.

2.В крамниці є а) три однакові троянди й сім однакових тюльпанів; б)  х - однакових троянд й у- однакових тюльпанів. Скількома способами з них можна вибрати букет, який би скла­дався з а)п'яти квітів; б) з семи квітів? Відповідь. а) 2*2*2*1*1=8 способів.

3. В крамниці продають цукерки: а)двох сор­тів; б) х - сортів. Скількома способами Петрик П'яточкін може купити: а) 10 цукерок, б) у – цукерок,  щоб пригостити свого друга? Відповідь.  А)2*2*…*2=2¹⁰=1024 способів.

4. Мати купила: а) яблуко, два апельсини й чотири банани;  б) 2 яблука, 7 апельсин й 7 банан. Скількома способами вона може видавати Петрику по одному фрукту в день протягом тижня?  Відповідь.  А)3*2*1*1…*1*С₇²=6*21=126 способів.

5. В книжковій крамниці продають: а) три різ­них фантастичних книжки та п'ять різних дитячих детективів; б)  х - різ­них фантастичних книжки та у- різних дитячих детективів.. Скількома способами можна купити три різних книжки в подарунок Петрикові? Відповідь.  А)8*7*6=336 способів.

6. В книжковій крамниці продають три різ­них фантастичних книжки, шість різних казок та п'ять різних дитячих детективів. Скількома способами можна купити три книжки так, щоб серед них обов'язково була одна книжка казок, одна фантастична книжка і один детектив? Відповідь. А)6*13*12=936 способів.   

7. Солодунчик має: а) п'ять сортів шоколадних цукерок, чотири сорти карамельок та п'ять сортів мармеладу; б) х - сортів шоколадних цукерок, у - сорти карамельок та р - сортів мармеладу;   Скількома способами він може вибрати: а) три цукерки — шоколадну, мармеладну та карамельку, — щоб пригос­тити другого Солодунчика; б) шість цукерок — дві шоколадні,  чотири мармеладні та три карамельки, — щоб пригос­тити другого Солодунчика? Відповідь. А)5*4*5=100 способів.   

Розвиток дедуктивного мислення.

Логічні  задачі з розв’язками

Задача 1. Коля, Петя і Ваня ловили на річці рибу. Всього вони піймали 16 рибок. Коля піймав рибок менше усіх, а Ваня піймав рибок більше, ніж Петя. Скільки рибок піймав кожний хлопчик, якщо відомо, що у Колі їх було не менше чотирьох? 

Розв’язання. Коля піймав рибок менше усіх,, прицьому їх було не менше 4, тому Коля міг піймати 4 рибки або більше. Тоді, якщо припустити, що Коля піймав 4 рыбки, Петя і Ваня разом спіймали 16-4=12 рибок. Із умови задачі ясно, що кожний із хлопчиків спіймав різне число рибок, значить, не може  бути, що із 12 рибок 6 піймав Петя і 6 піймав Ваня. Припустимо, що Петя піймав 5 рибок, тоді Ваня піймав 7 рибок. Отже, отримали, що кожний із хлопчиків спіймав різне число рибок, прицьому Коля піймав рибок менше всіх - 4, Ваня - більше всіх- 7, а всього було спіймано 16 рибок.

Перевіримо, а чи міг Коля спіймати 5 рибок? У цьому випадку Петя и Ваня піймали б 11 рибок. Але число 11 не можна подати як суму двох різних чисел, кожне із яких більше 5. Тим більше, Коля не міг спіймати не більше 5 рибок. Отже, Коля, Петя і Ваня спіймали 4, 5 і 7 рибок відповідно.

Задача 2. Коля, Петя і Ваня збирали гриби. Коля знайшов 10 сироїжок і стільки білих, скільки підберезників знайшов Ваня. Ваня знайшов лисичок у два рази менше, ніж сироїжок Коля, і 3 підберезника. Петя знайшов тільки лисички, яких у нього було більше, ніж  білих у Коли, але менше, ніж лисичок у Вані. Скільки грибів зібрали хлопчики?

Розв’язання Ця задача потребує таких логічних роздумів. Так як Коля знайшов 10 сироїжок, а Ваня в два рази менше лисичок, то Ваня знайшов 5 лисичок. Ваня знайшов 3 підберезника, а Коля стільки ж  білих. Отже, Коля знайшов 3 білих.  

Тоді число лисичок, які знайшов Петром, більше 3, але менше 5, так що Петя знайшов 4 лисички. Таким чином, зібрано 25 грибов.

Задача 3. Скільки стовпів треба поставити на відстані 40 м від будинку братика Кролика, якщо відстань  між  стовпами повинна бути 4 м?

Розв’язання. Число проміжків між  стовпами буде  десять. Стовпів ж  потрібно на один більше, тобто 11.

Задача 4. Скільки стовпів треба братику Кролику для огородження земельної ділянки прямокутної форми, якщо довжина ділянки 40 м, а ширина 20 м, а  всі стовпи треба встановити через 4 м?

Розв’язання. Знайдемо периметр ділянки. Він дорівнює 120 м. отже, 30 стовпів потрібно братику Кролику.

Задачі для самостійного розв’язання:

Задача 5. Зустрілись якось два знайомих математика А і В, які давно не бачились.

А: "У мене троє синів."
В: "Скільки їм років?"
А: "Добуток їх років дорівнює 36."
В: "Цієї інформації недостатньо."
А: "Сума їх років рівна номеру твого будинку."
В: " Цієї інформації  також недостатньо."
А: "Мій старший син рудий."

На цей раз В назвав вік усіх дітей. Скільки років кожному з них?

Задача 6. Поверхня озера поступово покривається ліліями. За кожний день покрита ліліями площа  збільшується вдвоє. Вся поверхня озера покривається за 30 днів. За скільки днів озеро заростає ліліями наполовину?

Задача 7. Знайти три останні цифри добутку:  1· 2 · 3 · 4 · ... · 17 · 18. Чому?

Задача 8. В озеро запустили 30 щук, які поступово поїдають одна одну. Щука вважається ситою, якщо вона з’їла трьох щук (ситих або голодних). Яке найбільше  число щук може  наїстися?