Компетентнісні завдання
для створення таблиць з формулами в MS Excel
1. Створити
в MS Excel на Аркуш 1 формулу(функцію), що за кількістю сторін опуклого n-кутника, знаходить кількість діагоналей n-кутника. Протабулювати цю функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}.
Створити за
даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Кількість діагоналей n-кутника».
Розв’язання. Якщо зафіксуємо деяку вершину n-кутника, тоді n-3 вершини цього n-кутника визначають n-3 діагоналі.
Таких зафіксованих точок може бути n, при цьому кожна діагональ врахована
буде два рази, тому функція має вигляд, k(n)=
0,5(n-3)n , де n - натуральне число, що
більше 3.
2. Створити
в MS Excel на Аркуш 2 формулу(функцію), що за кількістю сторін правильного n-кутника, знаходить величину зовнішнього кута правильного n-кутника. Протабулювати цю
функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}.
Створити за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Зовнішні кути правильного
n-кутника».
Розв’язання. Функція має простий
вигляд, а(n)= 360/n, якщо n - натуральне число, що більше 2.
3. Створити
в MS Excel на Аркуш 3 формулу(функцію), що за кількістю сторін правильного n-кутника, знаходить величину центрального кута правильного n-кутника. Протабулювати цю
функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}.
Створити за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Центральні кути правильного n-кутника».
Розв’язання. Функція має простий
вигляд, а(n)= 360/n, якщо n - натуральне число, що більше 2.
4. Створити в MS Excel на
Аркуш 4 формулу(функцію), що за кількістю сторін правильного n-кутника, знаходить суму усіх внутрішніх кутів n-кутника. Протабулювати цю функцію для
n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}. Створити за даними
таблиці лінійну діаграму з назвою: «Сума внутрішніх кутів правильного
n-кутника».
Розв’язання. Функція має простий
вигляд, с(n)= 180(n-2), якщо n - натуральне число, що більше 2.
5. Створити в MS Excel на
Аркуш 5 формулу(функцію), що за кількістю сторін правильного n-кутника, знаходить величину внутрішнього кут правильного n-кутника. Протабулювати цю
функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}.
Створити за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Сума внутрішніх кутів правильного
n-кутника».
Розв’язання. Функція має простий
вигляд, а(n)= 180(n-2)/n, якщо n - натуральне число, що
більше 2.
6. Створити в MS Excel на
Аркуш 6 формулу(функцію), що за кількістю сторін правильного n-кутника, радіусом вписаного кола в правильний n-кутник, довжиною сторони знаходить величину площі правильного n-кутника. Протабулювати цю
функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}.
rn = 2n , an =n/2. Створити за даними таблиці лінійну
діаграму з назвою: «Площі правильного n-кутника».
Розв’язання. Функція має вигляд, S(n, rn , an)= nrnan /2, якщо n - натуральне число, що більше 2.
7. Створити в MS Excel на
Аркуш 7 формулу(функцію), що за кількістю сторін правильного n-кутника, знаходить величину зовнішнього кута правильного n-кутника. Протабулювати цю
функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}.
Створити за даними таблиці лінійну діаграму
з назвою: «Зовнішні правильного n-кутника».
Розв’язання. Функція має простий
вигляд, а(n)= 360/n, якщо n - натуральне число, що більше 2.
8.Створити в MS Excel на
Аркуш 8 формулу(функцію), що за кількістю сторін опуклого n-кутника, знаходить кількість точок перетину діагоналей n-кутника, при умові, що кожна
точка перетину утворена не більше, ніж двома діагоналями. Протабулювати цю
функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}.
Створити за даними таблиці лінійну діаграму
з назвою: «Кількість точок перетину діагоналей n-кутника».
Розв’язання. Якщо зафіксуємо
деяку точку перетину двох діагоналей n-кутника, тоді тільки
деякі чотири вершини цього n-кутника визначають одну точку перетину двох діагоналей. Таких чотирикутнів можна порахувати, використовуючи
комбінації С n4,
Кожний чотирикутник визначає одну точку перетину діагоналей. Формула
кількості точок перетину діагоналей в n-кутника має вигляд: k(n)= (n-3) (n-2) (n-1)n/24 , де n - натуральне число.
9. Створити в MS Excel на
Аркуш 9 формулу(функцію), що за
кількістю сторін правильного n-кутника, знаходить кількість діагоналей цього n-кутника,
що перетинаються в одній точці, яка відмінна від центру. Протабулювати цю
функцію для n ={4;5;6;7;8;9;…;35,36}.
Створити за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Кількість діагонелей в
точці правильного n-кутника».
Розв’язання. Функція має
складний вигляд, k(n)= 2,
якщо n - непарне натуральне число. k(n)= 3, якщо n - парне
натуральне число і не ділиться на 6 націло. k(n)= 5,
якщо n - парне натуральне число і ділиться на 6 націло,
але не ділиться на 5 націло. k(n)= 7,
якщо n - парне натуральне число і ділиться на 30 націло.
